Entdecke die Topologie

Zwei dieser drei Seile sind auf dieselbe Art verknotet. Finde heraus, welche beiden es sind!

Das Knotenrätsel hat einen wissenschaftlichen Hintergrund: Wenn man Knoten verformt, bleibt die Information darüber erhalten, auf welche Weise sie verknotet sind. Solche Effekte wollen Forscher:innen ausnutzen und physikalische Systeme wie Quantenchips entwickeln, die nicht so leicht durch Umwelteinflüsse gestört werden.

Kannst du die Kugel und den Donut kämmen, ohne dass ein einziger Wirbel entsteht und alle Haare ordentlich nebeneinanderliegen? Probiere es aus!

Zwar gelingt es, die Kugeloberfläche so zu kämmen, dass es nur einen Wirbel gibt – aber ganz wirbelfrei wird sie nie. Der haarige Donut dagegen lässt sich so durchkämmen, dass überhaupt kein Wirbel auftaucht. Wie viele Wirbel es mindestens gibt, hängt allein von der Topologie des Objekts ab, in diesem FAll von der Anzahl der Löcher (keins bei der Kugel, eins beim Donut).

Stell dir vor, du wärst eine Ameise und würdest auf dieser „Flasche“ spazieren gehen. Wie könnte so ein Spaziergang aussehen?

Die nach dem Mathematiker Felix Klein benannte Klein‘sche Flasche ist eine topologische Kuriosität: Man sagt, sie ist eine „nicht orientierbare Fläche“. Sie hat nur eine Seite, das heißt, es gibt kein „Innen“ und „Außen“ – im Gegensatz zur Oberfläche einer Kugel. Bei ihrem Spaziergang kann die Ameise jeden Punkt auf der Klein’schen Flasche erreichen, kann also nicht im Inneren gefangen werden. Die Orientierbarkeit einer Fläche ist eine topologische Eigenschaft.